Prof. Dr. R. Laue                                                                                                                                  WS03/04
                                Konstruktions Algorithmen
                                Übungsblatt 7
                                Abgabe: 15.1.04 vor der Vorlesung

URL:         /axel/konsalg_ws0304_blatt7.html


alleine bearbeiten!

Aufgabe 10 PGL(2,p)

In der Vorlesung wurde gezeigt, wie  man durch Operation auf den 1-dimensionalen Untervektorräumen eine Permutationsdarstellung der Gruppenelemente von PGL(2,p) auf den Punkten

0=<(1,0)>, ... , p-1=<(1,p-1)>,p=<(0,1>)

erhält. (p ist eine Primzahl).

a)
Was ist die Permutation zur Matrix
1
 2
0
 1

in PGL(2,5)?

b)
Zeigen Sie, dass jede 3 Folge (x1,x,2,x3)  von paarweise verschiedenen Elementen aus 0,...,p  trivialen Stabilisator hat.

c)
Bestimmen Sie eine Matrix, um eine 4 Folge (x1,x,2,x3,x4) aus 0,...,p  auf die kanonische Form (0,p,1,x4')  zu bringen.