Prof. Dr. R. Laue                                                                                                                                  WS03/04
                                Konstruktions Algorithmen
                                Übungsblatt 3
                                Abgabe: 17. 11.03 vor der Vorlesung

URL:         /axel/konsalg_ws0304_blatt3.html


alleine bearbeiten!

Aufgabe 3 (8 Punkte)

In Aufgabe 1 wurde gezeigt wie ein Würfel in den Dodekaeder eingebettet werden kann.
Wieviele verschiedene Würfel (=w)  kann man so in einen Dodekaeder einbetten? (2 Punkte)

Die Automorphismengruppe des Dodekaeders  kann so als Permutationsgruppe auf der Menge dieser Würfel  realisiert werden.
Realisieren Sie als erstes die schon bekannte Automorphismengruppe des Tetraeders. (2 Punkte)
Welche weiteren Erzeuger (Drehungen des Dodekaeders)   kommen hinzu? (1 Punkt)
Ist die Dodekaeder  Automorphismengruppe die gesamte  symmetrische Gruppe auf  w Punkten ? (2 Punkte)

Bauen Sie eine Untergruppenkette (möglichst fein) (1 Punkt)

id  <  .....  < Tetraeder Automorphismengruppe < ... < Dodekaeder Automorphismengruppe



Aufgabe 4 Programmieraufgabe bis 24 .11.  per email an mich  (kohnert  at  uni-....)

Schreiben Sie ein Programm (C,C++,Java   kompilierbar  unter Linux) zur Implementierung des Bahnenalgorithmus. Im jetzigen Programm wird die Gruppe durch erzeugende Permutationen gegeben. Die Operation ist die Konjugation auf den Permutationen gleichen Grades. Testen Sie das Programm an der Aufgabe 2, als Permutationsdarstellung verwenden Sie die Permutationen vom Grad 8, die Sie aus der Gruppentafel bekommen.

Halten Sie das Programm modular, später wird geändert:
die Darstellung der Gruppenelmente.
der Test ob schon da.
die Auswahl des nächsten Elements in der Bahn.
die Operation